Edirne'de 3 Mayıs 1947 tarihinde doğdu. İlkokulu Kıyık Fevzipaşa İlkokulunda, lise eğitimini de Edirne Ticaret Lisesinde tamamladı. Üniversite tahsili için İstanbul'a giden Varnatopu, İstanbul Üniversitesi İktisadi ve Ticari İlimler Akademisinden mezun oldu.
Edirne'de ticaret hayatına atılan Cengiz Varnatopu bir taraftan da siyaset ile ilgilenmeye başladı. ANAP döneminde il ve ilçe başkanlığı görevlerinde bulundu. Bir dönem Edirne Belediyesi meclis üyeliği yaptı. 1999 yılında yapılan yerel seçimlerde Ana Vatan Partisinden (ANAP) Edirne Belediye Başkanı seçildi. Başkanlığı döneminde bir çok projeye imza attı.
Kırkpınar Yağlı Güreşleri'nin ulusal ve uluslararası alanda duyurulmasına yönelik bir çok yeniliği kazandırdı. Döneminde Kırkpınar Yağlı Güreşleri'ni iki hafta süren etkinlikler ile kutlanmasını sağladı.
Evli ve iki kız çocuğu sahibi olan Cengiz Varnatopu, yakalandığı amansız hastalıktan kurtulamayarak 8 Aralık 2005 tarihinde tedavi gördüğü Trakya Üniversitesi Hastanesinde 58 yaşında vefat etti.
